ارتفاع شبه المنحرف

يشير ارتفاع شبه المنحرف إلى المسافة العمودية بين القاعدتين العلوية والسفلية لهذا الشكل الهندسي. يُعرف شبه المنحرف (بالإنجليزية: Trapezoid) بأنه شكل يتكون من أربعة أضلاع، حيث يتوازي ضلعان منه، وهما القاعدة العلوية والقاعدة السفلية، بينما يُطلق على الضلعين الآخرين غير المتوازيين اسم الساقين.

طرق حساب ارتفاع شبه المنحرف

يمكن حساب ارتفاع شبه المنحرف عبر طرق متعددة، وفيما يلي تفصيل هذه الطرق:

حساب ارتفاع شبه المنحرف عند معرفة أطوال القاعدتين

لحساب ارتفاع شبه المنحرف عند معرفة أطوال القاعدتين، يجب استخدام معادلة المساحة الخاصة بشبه المنحرف وإعادة ترتيب المتغيرات على النحو التالي:

• مساحة شبه المنحرف = ½ × (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) × الارتفاع
• بعد إعادة ترتيب المعادلة، نحصل على الصيغة التالية لحساب ارتفاع شبه المنحرف:

ارتفاع شبه المنحرف = 2 × (مساحة شبه المنحرف) ÷ (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية)

وبالرموز: ع = (2×م) ÷ (أ+ب)

حيث:

• ع: ارتفاع شبه المنحرف.
• م: مساحة شبه المنحرف.
• أ، ب: أطوال القاعدتين العلوية والسفلية، وهما الضلعان المتوازيان.

حساب ارتفاع شبه المنحرف باستخدام الزاوية بين الساق والقاعدة السفلية

يمكن أيضًا حساب ارتفاع شبه المنحرف من خلال استخدام القانون التالي:

ارتفاع شبه المنحرف = طول إحدى الساقين × جا (الزاوية بين الساق والقاعدة السفلية)

وبالرموز: ع = جـ × جا(س)

حيث:

• ع: ارتفاع شبه المنحرف.
• جـ: طول إحدى ساقي شبه المنحرف.
• س: الزاوية بين الساق (جـ) والقاعدة السفلية.

أمثلة توضيحية لحساب ارتفاع شبه المنحرف

إليكم بعض الأمثلة المحلولة لحساب ارتفاع شبه المنحرف:

المثال الأول: لنفترض وجود شبه منحرف بطول قاعدته الكبرى = 12 سم، وقاعدته الصغرى = 4 سم، ومساحته 128 سم². احسب ارتفاعه.

الحل:

• ارتفاع شبه المنحرف = 2 × (مساحة شبه المنحرف) ÷ (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية)
• الارتفاع = 2 × 128 ÷ (12 + 4) = 16 سم.

المثال الثاني: احسب ارتفاع شبه المنحرف (أب ج د) إذا كان طول الضلع الجانبي (أج) = 13 م، وطول (ج و) = 5 م، حيث تقع النقطة (و) على القاعدة (ج د) عند نهاية المستقيم العمودي بين الزاوية (أ) والقاعدة.

الحل:

• يمكن حساب الارتفاع، وهو طول القطعة (أو)، عن طريق تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث (أوج) القائم في (و):
• (أج)² = (أو)² + (ج و)²
• وبالتالي، (13)² = (أو)² + (5)²، وعليه: أو = 12 سم.

المثال الثالث: احسب ارتفاع شبه المنحرف بطول قاعدته السفلية = 15 سم، والقاعدة العلوية = 12.8 سم، ومساحته 97.3 سم².

الحل:

• ارتفاع شبه المنحرف = 2 × (مساحة شبه المنحرف) ÷ (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية)
• الارتفاع = 2 × 97.3 ÷ (12.8 + 15) = 7 سم.

المثال الرابع: احسب ارتفاع شبه المنحرف إذا كانت مساحته 77 سم²، وطول القاعدة العلوية 8 سم، والقاعدة السفلية 14 سم.

الحل:

• ارتفاع شبه المنحرف = 2 × (مساحة شبه المنحرف) ÷ (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية)
• الارتفاع = 2 × 77 ÷ (8 + 14) = 7 سم.